Simulaciones
Piezas interactivas que acompañan pláticas y cursos. Cada una corre por completo en el navegador, así que puedes cambiar los parámetros y ver qué ocurre. Escribí estas simulaciones con ayuda de un modelo grande de lenguaje.
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¿Cómo dibujar un laberinto perfecto al azar?
Seis diapositivas interactivas para la charla “¿Cómo dibujar un laberinto perfecto al azar?” en Hablando de Matemáticas. Un laberinto perfecto es un árbol generador, así que dibujar uno uniformemente al azar es el algoritmo de Wilson: camina al azar, borra los lazos que aparecen, y los pasillos que quedan son el árbol mientras que los muros son su dual. -
La geometría del árbol generador uniforme en tres dimensiones
Las láminas de mi curso en la XI Escuela de Probabilidad y Procesos Estocásticos. Once láminas interactivas, de la percolación de Bernoulli al algoritmo de Wilson dentro de una caja tridimensional: usa las flechas en pantalla o del teclado para avanzar, y la tecla F para pantalla completa.Esta está en inglés.
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Bienaymé–Galton–Watson
Un proceso de ramificación que crece generación por generación, visto a la vez como genealogía, como la sucesión de tamaños de generación y como caminata. Un segundo panel pone al lado una gráfica de Erdős–Rényi, de modo que el límite local se lee en el dibujo. Elige la ley de reproducción y su parámetro, y observa si el proceso se extingue o sobrevive. -
Volúmenes intrínsecos como sombras promediadas
La fórmula de Kubota dice que un volumen intrínseco de un cuerpo convexo es el área promedio de su sombra bajo una rotación uniforme. Aquí se rota el cuerpo, se proyecta la sombra y se compara el promedio con el valor exacto. -
Volúmenes intrínsecos en dimensiones altas
El mismo experimento en dimensiones dos a doce, proyectando sobre un plano uniformemente aleatorio en lugar de rotar. La estimación converge al valor exacto y las sombras acumuladas dibujan la figura que promedian. -
Matroides: la independencia en dos formas
Un mismo matroide sobre seis elementos, presentado dos veces: como vectores, donde la independencia es lineal, y como gráfica, donde es la ausencia de ciclos. Elige cualquier subconjunto y las dos imágenes dan la misma respuesta, en los sesenta y cuatro casos.
Cada simulación se abre en una pestaña nueva y corre por completo en tu navegador.